Для решения уравнений сферы в пространстве можно воспользоваться общим уравнением сферы в трёхмерном пространстве: 2

(x - h)² + (y - k)² + (z - l)² = r², где (h, k, l) — координаты центра сферы, а r — её радиус. 2

Пример решения задачи: нужно найти уравнение сферы с центром (2, -3, 1) и радиусом 5. 2 Для этого подставляют значения в уравнение сферы и получают: (x - 2)² + (y + 3)² + (z - 1)² = 5². 2

Ещё один пример: дано уравнение, которое требуется свести к уравнению сферы, чтобы найти координаты её центра и радиус. 3 Для этого выделяют полные квадраты. 3

Также можно использовать параметрические уравнения сферы: x = h + r × sin(θ) × cos(φ), y = k + r × sin(θ) × sin(φ), и z = l + r × cos(θ), где (θ, φ) — сферические координаты, представляющие угол наклона и азимутальный угол соответственно. 2