Как решать уравнения с помощью метода Ньютона?

Для решения уравнений с помощью метода Ньютона необходимо выполнить следующие шаги: 4

1. Определить начальное приближение корня. 4 Первоначально в качестве приближения выбирается точка из заданного интервала, если выполняется определённое условие, или точка из другого интервала, если условие не выполняется. 4
2. Построить касательную к кривой y = F(x) в точке xk. 5 За следующее приближение xk+1 принимается точка пересечения этой касательной с осью Ох. 5
3. Повторить алгоритм несколько раз. 1 С каждой новой итерацией ордината точки будет приближаться к точке, которая и является корнем уравнения. 1

Условием окончания итерационного процесса является неравенство: |xn+1 − xn| ⩽ ε, где ε — заранее заданная точность вычисления корня нелинейного уравнения. 4

Метод Ньютона имеет свои ограничения, влияющие на его сходимость. 4 Например, для функции должны быть определены первая и вторая производные на заданном интервале, а также выполнено условие наличия корня на этом интервале. 4

Для более подробного ознакомления с методом Ньютона и его реализацией можно воспользоваться онлайн-сервисами, например, на сайте math.semestr.ru. 3