Как решать уравнения с помощью метода Ньютона?

Для решения уравнений с помощью метода Ньютона необходимо выполнить следующие шаги: portal.tpu.ru

1. Определить начальное приближение корня. portal.tpu.ru Первоначально в качестве приближения выбирается точка из заданного интервала, если выполняется определённое условие, или точка из другого интервала, если условие не выполняется. portal.tpu.ru
2. Построить касательную к кривой y = F(x) в точке xk. elibrary.sgu.ru За следующее приближение xk+1 принимается точка пересечения этой касательной с осью Ох. elibrary.sgu.ru
3. Повторить алгоритм несколько раз. dzen.ru С каждой новой итерацией ордината точки будет приближаться к точке, которая и является корнем уравнения. dzen.ru

Условием окончания итерационного процесса является неравенство: |xn+1 − xn| ⩽ ε, где ε — заранее заданная точность вычисления корня нелинейного уравнения. portal.tpu.ru

Метод Ньютона имеет свои ограничения, влияющие на его сходимость. portal.tpu.ru Например, для функции должны быть определены первая и вторая производные на заданном интервале, а также выполнено условие наличия корня на этом интервале. portal.tpu.ru

Для более подробного ознакомления с методом Ньютона и его реализацией можно воспользоваться онлайн-сервисами, например, на сайте math.semestr.ru. math.semestr.ru