Для решения уравнений с переменными под знаком модуля можно использовать один из трёх методов: 25

1. Раскрытие модуля по определению. 25 Этот способ применяют, когда в уравнении встречается лишь одно выражение под знаком модуля. 5 Нужно запомнить, что если под модулем стоит положительное число или выражение, то модуль превращается в обыкновенные скобки, а если отрицательное, то тоже в скобки, только перед ними нужно поставить знак минус. 3
2. Возведение обеих частей уравнения в квадрат. 25 Этот метод используют, когда обе части уравнения, возводимые в квадрат, неотрицательны. 5 Нужно перегруппировать уравнение так, чтобы одна часть уравнения содержала модуль, а вторая — все члены без модуля. 2 Затем выделить область, где левая и правая части уравнений неотрицательны. 2
3. Метод разбиения на промежутки. 25 Этот метод рационально применять, если уравнение содержит сумму выражений под знаком модуля. 2 Нужно обозначить на числовой прямой точки, в которых выражения под знаком модуля принимают нулевые значения, то есть меняют знак. 2 Затем разметить промежутки знакопостоянства для выражений под знаком модуля. 2 После этого раскрыть модули и решить полученную совокупность систем. 2

При решении уравнений с несколькими модулями используют такой алгоритм: 4

1. Найти в уравнении все выражения, содержащиеся под знаком модуля. 4
2. Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль. 4
3. Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки. 4
4. Определить для каждого числового промежутка, чему равно значение каждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему. 4
5. Для каждого числового промежутка записать и решить исходное уравнение без знаков модуля. 4
6. Оставить только те решения, которые соответствуют числовому промежутку, и записать их в ответе. 4