Для решения уравнений с переменной x в системах с переменными коэффициентами можно использовать метод подстановки или метод сложения. 34

Метод подстановки предполагает, что в одном из уравнений системы одна переменная выражается через другие переменные и подставляется в остальные уравнения системы. 1 Алгоритм решения: 3

1. Выразить одну переменную через другую из более простого уравнения системы. 3
2. Подставить полученное выражение на место этой переменной в другое уравнение системы. 3
3. Решить полученное уравнение, найти одну из переменных. 3
4. Подставить поочерёдно каждый из найденных корней в уравнение, которое получили на первом шаге, и найти второе неизвестное значение. 3
5. Записать ответ. 3

Метод сложения применяют, если численные коэффициенты перед одной из переменных равны по величине, но противоположны по знаку. 1 Алгоритм решения: 3

1. При необходимости умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. 3
2. Сложить почленно левые и правые части уравнений системы. 3
3. Решить получившееся уравнение с одной переменной. 3
4. Найти соответствующие значения второй переменной. 3
5. Записать ответ. 3

Ещё для решения систем уравнений используют метод Гаусса. 2 Его смысл — преобразовать исходную систему уравнений и получить равносильную разрешённую или равносильную несовместную систему. 2 Алгоритм метода: 2

1. Выбрать первый ненулевой коэффициент и разделить всё уравнение на него. 2 Получится уравнение, в которое некоторая переменная xi входит с коэффициентом 1. 2
2. Вычесть это уравнение из всех остальных, умножая его на такие числа, чтобы коэффициенты при переменной xi в остальных уравнениях обнулились. 2
3. Если возникают тривиальные уравнения, вычеркнуть их из системы. 2 В результате уравнений станет на одно меньше. 2
4. Повторять предыдущие шаги не более n раз, где n — число уравнений в системе. 2 Каждый раз выбирать для «обработки» новую переменную. 2
5. Если возникают противоречивые уравнения, система несовместна. 2
6. В результате получится либо разрешённая система (возможно, со свободными переменными), либо несовместная. 2