Как решать уравнения с переменной x в системах с переменными коэффициентами?

Для решения уравнений с переменной x в системах с переменными коэффициентами можно использовать метод подстановки или метод сложения. skysmart.ru foxford.ru

Метод подстановки предполагает, что в одном из уравнений системы одна переменная выражается через другие переменные и подставляется в остальные уравнения системы. repet.by Алгоритм решения: skysmart.ru

1. Выразить одну переменную через другую из более простого уравнения системы. skysmart.ru
2. Подставить полученное выражение на место этой переменной в другое уравнение системы. skysmart.ru
3. Решить полученное уравнение, найти одну из переменных. skysmart.ru
4. Подставить поочерёдно каждый из найденных корней в уравнение, которое получили на первом шаге, и найти второе неизвестное значение. skysmart.ru
5. Записать ответ. skysmart.ru

Метод сложения применяют, если численные коэффициенты перед одной из переменных равны по величине, но противоположны по знаку. repet.by Алгоритм решения: skysmart.ru

1. При необходимости умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. skysmart.ru
2. Сложить почленно левые и правые части уравнений системы. skysmart.ru
3. Решить получившееся уравнение с одной переменной. skysmart.ru
4. Найти соответствующие значения второй переменной. skysmart.ru
5. Записать ответ. skysmart.ru

Ещё для решения систем уравнений используют метод Гаусса. www.berdov.com Его смысл — преобразовать исходную систему уравнений и получить равносильную разрешённую или равносильную несовместную систему. www.berdov.com Алгоритм метода: www.berdov.com

1. Выбрать первый ненулевой коэффициент и разделить всё уравнение на него. www.berdov.com Получится уравнение, в которое некоторая переменная xi входит с коэффициентом 1. www.berdov.com
2. Вычесть это уравнение из всех остальных, умножая его на такие числа, чтобы коэффициенты при переменной xi в остальных уравнениях обнулились. www.berdov.com
3. Если возникают тривиальные уравнения, вычеркнуть их из системы. www.berdov.com В результате уравнений станет на одно меньше. www.berdov.com
4. Повторять предыдущие шаги не более n раз, где n — число уравнений в системе. www.berdov.com Каждый раз выбирать для «обработки» новую переменную. www.berdov.com
5. Если возникают противоречивые уравнения, система несовместна. www.berdov.com
6. В результате получится либо разрешённая система (возможно, со свободными переменными), либо несовместная. www.berdov.com