Для решения уравнений с параметрами в научных и инженерных задачах можно использовать следующие методы:

• Аналитический. 13 Это способ прямого решения, повторяющего стандартные процедуры нахождения ответа в задачах без параметра. 1 Основной частью аналитического метода являются равносильные преобразования. 1
• Графический или координатно-графический. 13 В зависимости от задачи рассматриваются графики или в координатной плоскости (x; y), или в координатной плоскости (x; a). 1
• Решение относительно параметра. 1 При решении этим способом переменные x и a принимаются равноправными и выбирается та переменная, относительно которой аналитическое решение признаётся более простым. 1
• Функциональный. 1 При решении задач с параметром наиболее часто используются такие свойства функций: кусочная монотонность, чётность (нечётность), ограниченность области определения или области значения функции, а также свойства симметрии графика функции относительно координатных осей или начала координат. 1
• Метод замены. 1 Заключается в замене переменных новыми, упрощающими процесс решения. 1
• Изменение ролей переменных. 1 Заключается в смене ролей искомой переменной и параметра (одного из параметров), для более удобного анализа условия задачи. 1
• Метод перехода от общего к частному. 1 Иногда для успешного решения достаточно найти какое-нибудь «удобное» решение, которое позволит получить искомое решение из условия, что исходное утверждение справедливо для всех значений переменной или при всех значений параметра. 1

Основной принцип решения параметрических уравнений — разбить область изменения параметра на участки, такие, что при изменении параметра в каждом из них получающиеся уравнения можно решить одним и тем же методом. 2 Отдельно для каждого участка находятся корни уравнения, выраженные через значения параметра. 2