Как решать уравнения с модульными неравенствами?

Решать уравнения и неравенства, содержащие знак модуля, можно несколькими способами: по определению модуля, исходя из геометрического смысла модуля или по общей схеме. ya-znau.ru Некоторые уравнения и неравенства с модулем решаются с использованием специальных соотношений. ya-znau.ru

Алгоритм решения неравенств с несколькими модулями: foxford.ru

1. Найти в неравенстве все выражения, содержащиеся под знаком модуля. foxford.ru
2. Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль. foxford.ru
3. Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки. foxford.ru
4. Определить для каждого числового промежутка, чему равно значение каждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему. foxford.ru
5. Для каждого числового промежутка записать и решить исходное неравенство без знаков модуля. foxford.ru
6. Найти пересечение полученных множеств решений и соответствующих числовых промежутков. foxford.ru
7. В ответе записать объединение всех получившихся множеств решений. foxford.ru

Для решения уравнений с модулем часто используют метод последовательного раскрытия модулей. lpi.sfu-kras.ru Для этого находят значения переменной, при которых подмодульные выражения обращаются в ноль. lpi.sfu-kras.ru Затем уравнение записывают без знака модуля и решают его на каждом из множеств. lpi.sfu-kras.ru Объединение решений, найденных на всех частях ОДЗ, составляет множество всех решений уравнения. lpi.sfu-kras.ru