Как решать уравнения с модулем на графике?

Для решения уравнений с модулем графически можно следовать такому алгоритму: yukhym.com

1. Построить график первого (внутреннего) модуля. yukhym.com
2. Параллельно перенести линию вниз на необходимое количество шагов, чтобы получить график функции y=|x-2|-5. yukhym.com
3. Отразить всё, что находится ниже оси абсцисс. yukhym.com Это и будет искомая модуль-функция y=||x-2|-5|. yukhym.com
4. Построить прямую y=3. yukhym.com
5. Определить по рисунку, что решениями уравнения с модулями будут значения x=-6; x=0;x=4; x=10. yukhym.com

Если формула функции включает сумму или разность нескольких модулей, то следует разбить координатную плоскость на участки и построить каждую ветвь графика отдельно. mathematichka.ru Границы участков определяются приравниванием каждого модуля к нулю и решением соответствующего уравнения. mathematichka.ru

Если подмодульные выражения простые и содержат элементарные функции, графики которых хорошо известны, то можно получить результат прямым сложением ординат этих графиков в характерных точках. mathematichka.ru