Как решать уравнения с логарифмами на основе графиков функций?
Функционально-графический метод позволяет решать логарифмические уравнения с помощью графических иллюстраций и свойств функций. 2
Алгоритм решения: 3
- Привести логарифмы в разных частях уравнения к одному основанию, исключая коэффициенты перед ними с помощью свойства логарифмов. 3
- Исключить логарифмы, прибегая к правилу потенцирования. 3
- Решить стандартное уравнение. 3
- Проверить результат. 3
- Записать ответ. 3
Пример решения: 1
Нужно определить число корней уравнения log0,5x=-(x-1)2 и найти меньший из них. 1
Решение: построить графики функций, входящих в уравнение (логарифмическую кривую и параболу, ветви которой направлены вниз). 1 Видно, что графики пересекаются в двух точках. 1 Следовательно, уравнение имеет два решения. 1 В ответ запишем меньший корень x=1. 1
Важно: область применения графического метода ограничена, так как с его помощью можно рассматривать только задания, в которых требуемые для построения графики хорошо известны, а искомые точки пересечения не выходят за пределы чертежа. 2 Кроме того, на отыскание решений влияют неизбежные погрешности чертежа. 2
