Как решать уравнения с корнями, чтобы избежать неопределенности?

Чтобы избежать неопределённости при решении уравнений с корнями, можно использовать следующие рекомендации:

• Учитывать область допустимых значений (ОДЗ). 24 Так как квадратный корень от отрицательного числа не существует, нужно следить, чтобы подкоренные выражения не были отрицательными. 4
• Возводить уравнение в квадрат. 14 Это поможет избавиться от корня. 1 При этом важно следить, чтобы не нарушалась равносильность преобразований. 4
• Проверять каждое решение. 1 Иногда после того, как корень убран, оказывается, что решение не подходит. 1 Особенно важно проверять, если корень был чётным. 1
• Использовать замену переменной. 24 Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. 2 Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение корень. 2
• Подставлять конкретные числа. 1 Иногда легче подставить какое-то число, чтобы сразу увидеть, подходит ли оно под условия задачи. 1

Единого алгоритма решения уравнений с корнями нет, каждое уравнение обычно имеет свои особенности. 4