Для решения уравнений с иррациональными выражениями в старшей школе можно использовать следующие методы:

1. Метод пристального взгляда. 2 Нужно выделить функцию, которая фигурирует в уравнении, записать её область определения, доказать монотонность в этой области, угадать корень уравнения и обосновать, что других корней нет. 2
2. Возведение в степень. 12 При решении иррационального уравнения с радикалом чётной степени после возведения в степень нужно выполнить проверку, так как возможно появление посторонних корней. 1 При решении уравнения с радикалом нечётной степени возведение в нечётную степень правой и левой части уравнения всегда приводит к равносильному уравнению, и потеря корней или их приобретение происходить не может. 1
3. Замена переменной. 2 Введение вспомогательной переменной в ряде случаев приводит к упрощению уравнения. 2 Чаще всего в качестве новой переменной используют входящий в уравнение радикал. 2 При этом уравнение становится рациональным относительно новой переменной. 2
4. Метод разложения на множители или расщепления. 1 Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из входящих в него сомножителей равен нулю, а остальные при этом имеют смысл. 1

При решении иррациональных уравнений необходимо установить область допустимых значений переменных, исходя из условия, что все радикалы, входящие в уравнение, должны быть арифметическими. 2