Как решать уравнения с аркфункциями с помощью равносильных переходов?

Для решения уравнений с аркфункциями с помощью равносильных переходов можно следовать такому алгоритму:

1. Определить, что оба угла принадлежат определённому промежутку. yandex.ru Например, если арккосинус равен арктангенсу, то оба они принимают значения из промежутка 0; π/2. mathus.ru При этом x может принимать значения из отрезка [−1; 1]. mathus.ru
2. Использовать свойство монотонности обратных тригонометрических функций. elib.bspu.by Функции y = arcsin t, y = arctg t монотонно возрастают, а функции y = arccos t, y = arcctg t монотонно убывают на своих областях определения. elib.bspu.by
3. Перевести уравнение в равносильное, используя свойство равенства чисел из определённого промежутка. mathus.ru Например, два числа из промежутка 0; π/2 равны тогда и только тогда, когда равны их косинусы. mathus.ru Поэтому уравнение равносильно следующему: cos(arccos x) = cos(arctg x). mathus.ru
4. Решить полученное уравнение. mathus.ru Например, возвести обе части в квадрат, решить биквадратное уравнение и учесть на последнем этапе, что x принимает неотрицательное значение. mathus.ru yandex.ru

Также при решении многих уравнений такого рода бывает целесообразно сразу переходить к уравнению-следствию и после его решения делать необходимую проверку. portalobrazovaniya.ru