Для решения уравнений с аркфункциями с помощью равносильных переходов можно следовать такому алгоритму:

1. Определить, что оба угла принадлежат определённому промежутку. 2 Например, если арккосинус равен арктангенсу, то оба они принимают значения из промежутка 0; π/2. 1 При этом x может принимать значения из отрезка [−1; 1]. 1
2. Использовать свойство монотонности обратных тригонометрических функций. 5 Функции y = arcsin t, y = arctg t монотонно возрастают, а функции y = arccos t, y = arcctg t монотонно убывают на своих областях определения. 5
3. Перевести уравнение в равносильное, используя свойство равенства чисел из определённого промежутка. 1 Например, два числа из промежутка 0; π/2 равны тогда и только тогда, когда равны их косинусы. 1 Поэтому уравнение равносильно следующему: cos(arccos x) = cos(arctg x). 1
4. Решить полученное уравнение. 1 Например, возвести обе части в квадрат, решить биквадратное уравнение и учесть на последнем этапе, что x принимает неотрицательное значение. 12

Также при решении многих уравнений такого рода бывает целесообразно сразу переходить к уравнению-следствию и после его решения делать необходимую проверку. 4