Для решения уравнений и неравенств с квадратичными функциями можно использовать следующие методы:

1. Графический метод. 5 Предполагает построение и анализ графика квадратичной функции. 5 Решением квадратного неравенства являются промежутки или интервалы, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения. 5
2. Метод интервалов. 5 Суть метода в том, чтобы определить знаки промежутков, на которые разбивается ось координат нулями трёхчлена. 5 Для неравенства a·x2+b·x+c<0 решениями являются промежутки со знаком минус, для неравенства a·x2+b·x+c>0 — промежутки со знаком плюс. 5 Если имеет дело с нестрогими неравенствами, то решением становится интервал, который включает точки, соответствующие нулям трёхчлена. 5
3. Выделение квадрата двучлена. 5 Принцип состоит в выполнении равносильных преобразований, которые позволяют перейти к решению равносильного неравенства. 5

Алгоритм решения квадратных неравенств: 1

1. Записать соответствующее неравенству квадратное уравнение (знак неравенства меняется на знак равенства). 1
2. Найти корни этого уравнения. 1
3. Отметить корни на оси Ox и схематично показать ориентацию ветвей параболы («вверх» или «вниз»). 1
4. Расставить на оси знаки, соответствующие знаку квадратичной функции: там, где парабола выше оси, поставить «+», а там, где ниже — «—». 1
5. Выписать интервалы, соответствующие «+» или «—», в зависимости от знака неравенства. 1 Если неравенство нестрогое, корни входят в интервал, если строгое — не входят. 1