Для решения тригонометрических уравнений с использованием методов подстановки и разложения рекомендуется следующий алгоритм: 4

1. Анализ уравнения. 4 Нужно понять структуру уравнения и выявить все тригонометрические функции, которые оно содержит. 4
2. Применение тождеств. 4 Следует использовать основное тригонометрическое тождество для упрощения уравнения. 4 Это может включать преобразование сложных выражений в более простые. 4
3. Приведение к стандартному виду. 4 Нужно привести уравнение к форме, удобной для дальнейшего решения, например, к простейшим тригонометрическим уравнениям. 4
4. Решение уравнения. 4 Следует применить соответствующие методы для нахождения решений. 4 Это могут быть методы замены переменной (тригонометрической функции или выражения с ней), разложения на множители, приведение к однородному уравнению и другие. 4
5. Проверка решений. 4 Нужно убедиться, что найденные решения удовлетворяют исходному уравнению, и исключить возможные посторонние корни. 4 Также следует проверить область определения в случае дробей, тангенса и котангенса. 4
6. Запись решений. 4 Решения нужно представить в удобной форме, учитывая периодичность тригонометрических функций. 4

Метод подстановки иногда используется для решения уравнений, содержащих одно из выражений sin x + cos x, sin x – cos x или sin x cos x. 1 Для этого вводят подстановку t = sin x + cos x или t = sin x – cos x. 1

Метод разложения на множители предполагает перенос всех слагаемых в левую часть уравнения так, чтобы в правой при этом оставался 0. 1 Затем левая часть уравнения раскладывается на множители, и далее уравнение решается согласно правилу: если произведение равно нулю, значит хотя бы один из множителей равен нулю. 1

Также для изменения углов часто бывают полезны формулы приведения, суммы и разности аргументов, а также формулы преобразования суммы (разницы) тригонометрических функций в произведение и наоборот. 3