Как решать смешанные уравнения с применением областей допустимых значений?

Возможно, имелись в виду дробно-рациональные уравнения, в которых есть переменные в знаменателе. sigma-center.ru og1.ru Для решения таких уравнений с применением областей допустимых значений (ОДЗ) используют следующий алгоритм: sigma-center.ru

1. Найти ОДЗ. sigma-center.ru Для этого нужно приравнять к нулю все знаменатели исходного уравнения и решить получившееся уравнение. sigma-center.ru Другими словами, нужно найти такие значения переменных, при которых возникает запрещённое деление на ноль в исходном уравнении. sigma-center.ru Все значения переменных, не являющиеся корнями этих уравнений, и будут областью допустимых значений. sigma-center.ru
2. Решить дробно-рациональное уравнение. sigma-center.ru Для этого нужно перенести все слагаемые в левую часть, привести к общему знаменателю, привести подобные слагаемые, избавиться от знаменателя и решить получившееся целое рациональное уравнение. sigma-center.ru
3. Проверить, чтобы найденные корни удовлетворяли ОДЗ. sigma-center.ru Если они не удовлетворяют ОДЗ, то отбросить их. sigma-center.ru

Для уравнений с корнями ОДЗ может быть определена таким образом, чтобы исключить значения переменных, вызывающих отрицательное подкоренное выражение. og1.ru Область допустимых значений может также содержать ограничения (по условию) на знаки переменных или на значения, которые переменные могут принимать. og1.ru