Для решения сложных выражений с корнями различных степеней можно использовать следующие подходы:

1. Упростить подкоренное выражение, которое является полным квадратом. 1 Для этого нужно избавиться от знака корня и записать целое число (при возведении которого в квадрат получится подкоренное выражение). 1
2. Преобразовать корни с разными степенями в корни с одинаковой степенью. 1 Для этого временно преобразуют подкоренные выражения в выражения с дробными показателями. 1
3. Записать корни в виде степени. 2 Для этого нужно воспользоваться свойством: корень n из a^m равен a^{m/n}. 2
4. Разложить основания степеней на простые множители. 2 Или, по крайней мере, разложить на множители так, чтобы количество различных оснований было минимальным. 2
5. Использовать специальные тождества и формулы: 3

• Приведение подобных в подкоренном выражении. 3
• Вынесение общего множителя в подкоренном выражении. 3
• Операции с дробями, содержащимися в подкоренном выражении. 3 Сюда можно отнести сложение и вычитание дробей, а также сокращение числителя и знаменателя на общий множитель. 3
• Внесение общего множителя под корень. 3 При этом вносимый множитель возводят в степень, равную показателю корня. 3
• Вынесение общего множителя из-под знака корня. 3 При вынесении из множителя извлекают корень того же показателя, что и показатель общего выражения. 3
• Замена иррационального выражения на степенное выражение. 3 При этом показатель корня заменяют дробным показателем степени и используют свойства степени. 3

При решении задач чаще используют комплексный подход, когда последовательно применяются несколько правил преобразований иррациональных выражений. 3