Как решать сложные выражения с использованием логарифмов?

Для решения сложных выражений с использованием логарифмов рекомендуется следующий алгоритм: skysmart.ru umschool.net

1. Написать область допустимых значений (ОДЗ). umschool.net По определению аргумент логарифма всегда должен быть больше нуля, а основание больше нуля и не должно равняться единице. umschool.net
2. Упростить выражения слева и справа от знака равенства, используя свойства логарифмов, если это возможно. umschool.net
3. Если основания логарифмов одинаковые, избавиться от логарифмов. umschool.net В противном случае — используя свойства логарифмов, привести к одинаковому основанию, а уже потом совершить эти действия. umschool.net
4. Решить уравнение и сравнить с ОДЗ, выписать в ответ корни. umschool.net

Некоторые методы решения сложных логарифмических уравнений:

• Метод приведения к одному основанию. skysmart.ru С его помощью можно исключить коэффициенты перед логарифмами. wika.tutoronline.ru
• Метод логарифмирования. skysmart.ru Предполагает переход от логарифма заданного уравнения к самому уравнению. wika.tutoronline.ru
• Метод подстановки. skysmart.ru Позволяет решить уравнение с помощью замены переменной. skysmart.ru
• Использование основного логарифмического тождества. skysmart.ru С его помощью можно преобразовывать выражения, содержащие логарифм, и сводить решение к более простому и быстрому. skysmart.ru
• Сворачивание в один логарифм. skysmart.ru Этот метод позволяет сократить количество логарифмов в выражении. skysmart.ru

При работе с логарифмами важно следить за показаниями ОДЗ, иначе в ответ попадут лишние корни. umschool.net