Как решать сложные уравнения и неравенства?

Решение сложных уравнений и неравенств может включать разные методы в зависимости от их вида.

Для решения уравнений можно использовать, например:

• Метод приведения к одинаковой степени. wika.tutoronline.ru Применяется, когда уравнение предполагает умножение или деление. wika.tutoronline.ru Нужно выполнить преобразования не оснований, а показателей степени. wika.tutoronline.ru
• Метод замены переменной. wika.tutoronline.ru Позволяет упростить решение показательного уравнения. wika.tutoronline.ru Алгоритм действий: введение переменной, решение упрощённого уравнения, обратная замена, запись корней. wika.tutoronline.ru
• Метод выделения устойчивого выражения. wika.tutoronline.ru При решении показательного уравнения нужно определить в начальном уравнении устойчивое выражение, включающее в себя переменную, которую достаточно просто выделить из всех показательных функций. wika.tutoronline.ru

Для решения неравенств можно использовать, например, метод интервалов. umschool.net Алгоритм: umschool.net

1. Перенести все части неравенства в одну сторону так, чтобы с другой остался только 0. umschool.net
2. Найти нули функции, для этого необходимо решить уравнение f(x) = 0. umschool.net
3. Начертить числовую прямую и отметить на ней все полученные корни. umschool.net Таким образом, числовая прямая разобьётся на интервалы. umschool.net
4. Определить знаки на каждом интервале. umschool.net Для этого необходимо подставить любое удобное значение в f(x) и определить, какой знак будет иметь функция на данном интервале. umschool.net

Для решения составных неравенств, которые объединяют два или более неравенства с условиями «И» или «ИЛИ», нужно: www.geeksforgeeks.org

1. Записать два неравенства по отдельности. www.geeksforgeeks.org
2. Решить каждое из неравенств по отдельности, используя обычные методы решения неравенств. www.geeksforgeeks.org
3. Отметить решение обоих неравенств числовой линией. www.geeksforgeeks.org
4. Если составным условием является «И», взять пересечение решения, и если составным является «ИЛИ», взять объединение обоих решений, чтобы получить желаемое решение неравенств. www.geeksforgeeks.org