Решение сложных уравнений и неравенств может включать разные методы в зависимости от их вида.

Для решения уравнений можно использовать, например:

• Метод приведения к одинаковой степени. 3 Применяется, когда уравнение предполагает умножение или деление. 3 Нужно выполнить преобразования не оснований, а показателей степени. 3
• Метод замены переменной. 3 Позволяет упростить решение показательного уравнения. 3 Алгоритм действий: введение переменной, решение упрощённого уравнения, обратная замена, запись корней. 3
• Метод выделения устойчивого выражения. 3 При решении показательного уравнения нужно определить в начальном уравнении устойчивое выражение, включающее в себя переменную, которую достаточно просто выделить из всех показательных функций. 3

Для решения неравенств можно использовать, например, метод интервалов. 1 Алгоритм: 1

1. Перенести все части неравенства в одну сторону так, чтобы с другой остался только 0. 1
2. Найти нули функции, для этого необходимо решить уравнение f(x) = 0. 1
3. Начертить числовую прямую и отметить на ней все полученные корни. 1 Таким образом, числовая прямая разобьётся на интервалы. 1
4. Определить знаки на каждом интервале. 1 Для этого необходимо подставить любое удобное значение в f(x) и определить, какой знак будет иметь функция на данном интервале. 1

Для решения составных неравенств, которые объединяют два или более неравенства с условиями «И» или «ИЛИ», нужно: 2

1. Записать два неравенства по отдельности. 2
2. Решить каждое из неравенств по отдельности, используя обычные методы решения неравенств. 2
3. Отметить решение обоих неравенств числовой линией. 2
4. Если составным условием является «И», взять пересечение решения, и если составным является «ИЛИ», взять объединение обоих решений, чтобы получить желаемое решение неравенств. 2