Как решать сложные степенные и логарифмические выражения?

Для решения сложных степенных и логарифмических выражений можно использовать следующую общую схему: 1

1. Записать числа в виде степеней, где это возможно. 1 Корни и дроби тоже нужно заменить степенями по известным формулам. 1
2. Избавиться от степеней в основаниях логарифмов, если они там есть. 1 Все множители, стоящие перед знаком логарифма, нужно внести в аргумент. 1
3. Воспользоваться формулами замены логарифмов. 1

Некоторые методы решения:

• Метод рационализации. 4 Заключается в замене множителей, содержащих сложные логарифмические или показательные выражения, на более простые алгебраические множители. 4
• Алгоритм решения логарифмического уравнения: 2

1. Написать область допустимых значений (ОДЗ). 2
2. Упростить выражения слева и справа от знака равенства, используя свойства логарифмов, если это возможно. 2
3. Если основания логарифмов одинаковые, избавиться от логарифмов. 2 В противном случае — используя свойства логарифмов, привести к одинаковому основанию, а уже потом совершить эти действия. 2
4. Решить уравнение и сравнить с ОДЗ, выписать в ответ корни. 2

При решении таких выражений важно учитывать, что по определению аргумент логарифма всегда должен быть больше нуля, а основание больше нуля и не должно равняться единице. 2