Как решать сложные степенные и логарифмические выражения?

Для решения сложных степенных и логарифмических выражений можно использовать следующую общую схему: berdov.com

1. Записать числа в виде степеней, где это возможно. berdov.com Корни и дроби тоже нужно заменить степенями по известным формулам. berdov.com
2. Избавиться от степеней в основаниях логарифмов, если они там есть. berdov.com Все множители, стоящие перед знаком логарифма, нужно внести в аргумент. berdov.com
3. Воспользоваться формулами замены логарифмов. berdov.com

Некоторые методы решения:

• Метод рационализации. ege-study.ru Заключается в замене множителей, содержащих сложные логарифмические или показательные выражения, на более простые алгебраические множители. ege-study.ru
• Алгоритм решения логарифмического уравнения: umschool.net

1. Написать область допустимых значений (ОДЗ). umschool.net
2. Упростить выражения слева и справа от знака равенства, используя свойства логарифмов, если это возможно. umschool.net
3. Если основания логарифмов одинаковые, избавиться от логарифмов. umschool.net В противном случае — используя свойства логарифмов, привести к одинаковому основанию, а уже потом совершить эти действия. umschool.net
4. Решить уравнение и сравнить с ОДЗ, выписать в ответ корни. umschool.net

При решении таких выражений важно учитывать, что по определению аргумент логарифма всегда должен быть больше нуля, а основание больше нуля и не должно равняться единице. umschool.net