Как решать сложные алгебраические уравнения с дробями и смешанными числами?

Для решения сложных алгебраических уравнений с дробями и смешанными числами можно воспользоваться следующим алгоритмом: skysmart.ru wika.tutoronline.ru

1. Определить область допустимых значений (ОДЗ) — числа, при которых знаменатели не равны нулю. skysmart.ru
2. Найти общий знаменатель дробей. skysmart.ru
3. Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. skysmart.ru Знаменатели при этом пропадут. skysmart.ru
4. Раскрыть скобки, если нужно, и привести подобные слагаемые. skysmart.ru
5. Решить полученное уравнение. skysmart.ru
6. Сравнить полученные корни с областью допустимых значений. skysmart.ru
7. Записать ответ, который прошёл проверку. skysmart.ru

Общая схема работы с дробно-рациональными уравнениями: foxford.ru

1. Найти область допустимых значений переменной для уравнения, записанного в исходном виде. foxford.ru Это будет множество всех действительных чисел за исключением тех значений, при которых обращается в ноль какой-либо знаменатель. foxford.ru
2. Выполнить преобразования уравнения. foxford.ru На ОДЗ допустимы все элементарные операции над алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, приведение к общему знаменателю. foxford.ru
3. Найти корни многочлена P(x) (числителя) и корни многочлена Q(x) (знаменателя). foxford.ru
4. Записать ответ. foxford.ru Это будут значения, которые являются корнями многочлена P(x), за исключением тех, которые являются корнями многочлена Q(x), и тех, которые не входят в ОДЗ. foxford.ru

Если в преобразованном уравнении получились члены x^3 или большей степени, то можно применить нестандартные методы решения, например, замену переменной, группировку, схему Горнера. sigma-center.ru