Для решения сложных алгебраических уравнений с дробями и смешанными числами можно воспользоваться следующим алгоритмом: 12

1. Определить область допустимых значений (ОДЗ) — числа, при которых знаменатели не равны нулю. 1
2. Найти общий знаменатель дробей. 1
3. Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. 1 Знаменатели при этом пропадут. 1
4. Раскрыть скобки, если нужно, и привести подобные слагаемые. 1
5. Решить полученное уравнение. 1
6. Сравнить полученные корни с областью допустимых значений. 1
7. Записать ответ, который прошёл проверку. 1

Общая схема работы с дробно-рациональными уравнениями: 5

1. Найти область допустимых значений переменной для уравнения, записанного в исходном виде. 5 Это будет множество всех действительных чисел за исключением тех значений, при которых обращается в ноль какой-либо знаменатель. 5
2. Выполнить преобразования уравнения. 5 На ОДЗ допустимы все элементарные операции над алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, приведение к общему знаменателю. 5
3. Найти корни многочлена P(x) (числителя) и корни многочлена Q(x) (знаменателя). 5
4. Записать ответ. 5 Это будут значения, которые являются корнями многочлена P(x), за исключением тех, которые являются корнями многочлена Q(x), и тех, которые не входят в ОДЗ. 5

Если в преобразованном уравнении получились члены x^3 или большей степени, то можно применить нестандартные методы решения, например, замену переменной, группировку, схему Горнера. 3