Как решать сложные алгебраические неравенства?

Для решения сложных алгебраических неравенств можно использовать следующие методы:

• Алгебраический подход. nsportal.ru Выполняют равносильные общие (над обеими частями неравенства) или частичные преобразования неравенств (отдельных выражений, входящих в неравенство). nsportal.ru
• Метод интервалов. dzen.ru scienceforum.ru Приравнивают неравенство к нулю, получают уравнение, которое решают (поиск нулей неравенства). dzen.ru Затем отмечают все полученные корни на координатной прямой, прямая разделится на несколько интервалов. dzen.ru После этого выясняют, какой знак (плюс или минус) имеет неравенство на каждом интервале. dzen.ru Для этого подставляют из интервала любое число в неравенство и смотрят, какое значение получится: положительное или отрицательное. dzen.ru Если положительное, ставят «+» для этого интервала, если отрицательное, ставят «-». dzen.ru В конце выписывают интервалы, которые интересуют. dzen.ru
• Метод рационализации. nsportal.ru Заключается в замене сложного выражения на более простое выражение, при которой более сложное неравенство равносильно более простому неравенству на области определения исходного неравенства. nsportal.ru

Также для решения квадратных неравенств целесообразно использовать графический метод, а для других видов алгебраических неравенств — аналитический метод и метод интервалов. scienceforum.ru