Как решать сложные алгебраические неравенства?

Для решения сложных алгебраических неравенств можно использовать следующие методы:

• Алгебраический подход. 3 Выполняют равносильные общие (над обеими частями неравенства) или частичные преобразования неравенств (отдельных выражений, входящих в неравенство). 3
• Метод интервалов. 25 Приравнивают неравенство к нулю, получают уравнение, которое решают (поиск нулей неравенства). 2 Затем отмечают все полученные корни на координатной прямой, прямая разделится на несколько интервалов. 2 После этого выясняют, какой знак (плюс или минус) имеет неравенство на каждом интервале. 2 Для этого подставляют из интервала любое число в неравенство и смотрят, какое значение получится: положительное или отрицательное. 2 Если положительное, ставят «+» для этого интервала, если отрицательное, ставят «-». 2 В конце выписывают интервалы, которые интересуют. 2
• Метод рационализации. 3 Заключается в замене сложного выражения на более простое выражение, при которой более сложное неравенство равносильно более простому неравенству на области определения исходного неравенства. 3

Также для решения квадратных неравенств целесообразно использовать графический метод, а для других видов алгебраических неравенств — аналитический метод и метод интервалов. 5