Как решать системы уравнений методом замены переменных?
Для решения систем уравнений методом замены переменных нужно заменить какое-либо выражение в системе на новую переменную (или несколько переменных) так, чтобы вновь полученные уравнения стали более простыми. 5 Зачастую замена переменных подбирается индивидуально под каждый конкретный пример. 5
При решении систем двух уравнений с двумя переменными метод введения новых переменных можно применять двумя способами: 4
- Сделать замену только в одном уравнении системы, введя одну новую переменную. 4
- Сделать замену одновременно в двух уравнениях системы, введя две новые переменные. 4
Пример решения системы уравнений: 4
Задача: решить систему уравнений xy(x+y)=6, xy+(x+y)=5. 4
Решение: введём новые переменные: xy=u, x+y=v. 4 Тогда систему можно переписать в более простом виде: uv=6, u+v=5. 4 Решением системы являются две пары чисел: u1=2, v1=3; u2=3, v2=2. 4
Вернёмся к переменным x и y и решим систему методом подстановки. 4
Ответ: (1;2) и (2;1). 4
