Как решать системы рациональных неравенств с разными типами знаков?

Чтобы решать системы рациональных неравенств, нужно по очереди решить все неравенства, входящие в систему. 1 При этом ищут те значения неизвестной величины, которые удовлетворяют сразу всем условиям. 1

Алгоритм решения рациональных неравенств: 4

1. Перенести всё в одну сторону и привести к общему знаменателю, чтобы получить рациональное неравенство в стандартном виде. 4
2. Раскладывать числитель и знаменатель на множители. 4 Все множители должны быть «линейными», то есть переменная в каждом из них — только в первой степени. 4 Если какой-то из множителей нелинейный, и его невозможно разложить на линейные, от него надо избавиться. 4
3. Найти ОДЗ. 4
4. Отметить на числовой оси нули числителя и нули знаменателя. 4
5. Определить знаки для каждого интервала. 4 Для этого взять произвольный корень из одного из интервалов и определить знак в интервале, к которому относится корень. 4 Чередовать знаки, обращая внимание на корни, повторяющиеся в неравенстве несколько раз. 4 От чётности или нечётности количества раз их повторения зависит, меняется знак при прохождении через них или нет. 4
6. Выбрать интервалы, на которых значения функции имеют знак, соответствующий знаку неравенства. 4
7. Записать ответ, обращая внимания на знак неравенства и на ОДЗ. 4 Если неравенство строгое — все точки выколотые. 4 Если неравенство нестрогое — нули знаменателя — выколотые точки (по ОДЗ), а нули числителя — не выколотые точки. 4

При решении систем неравенств необходимо учитывать влияние одного неравенства на второе. 5 Иногда систему легче решить, чем неравенство, так как решение одного неравенства может многое сказать о решении второго. 5