Как решать системы линейных уравнений с бесконечным множеством корней?

Для решения систем линейных уравнений с бесконечным множеством корней используют метод Гаусса. 13

Последовательность действий: 1

1. Записать расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований привести её к ступенчатому виду. 13
2. Определить, какие переменные являются базисными, а какие — свободными. 1 Базисные переменные «сидят» на ступеньках матрицы, свободные — это все оставшиеся переменные, которым не досталось ступеньки. 1
3. Выразить все базисные переменные только через свободные переменные. 1 Обратный ход алгоритма Гаусса традиционно работает снизу вверх. 1
4. Записать общее решение, в котором свободные переменные записываются «сами по себе» и строго на своих местах, а полученные выражения для базисных переменных записываются на первой и третьей позициях. 1
5. Придавая свободным переменным произвольные значения, можно найти бесконечно много частных решений. 1

Каждое частное решение должно удовлетворять каждому уравнению системы. 1 На этом основана «быстрая» проверка правильности решения. 1