Как решать системы линейных уравнений с бесконечным множеством корней?

Для решения систем линейных уравнений с бесконечным множеством корней используют метод Гаусса. www.mathprofi.ru e.vyatsu.ru

Последовательность действий: www.mathprofi.ru

1. Записать расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований привести её к ступенчатому виду. www.mathprofi.ru e.vyatsu.ru
2. Определить, какие переменные являются базисными, а какие — свободными. www.mathprofi.ru Базисные переменные «сидят» на ступеньках матрицы, свободные — это все оставшиеся переменные, которым не досталось ступеньки. www.mathprofi.ru
3. Выразить все базисные переменные только через свободные переменные. www.mathprofi.ru Обратный ход алгоритма Гаусса традиционно работает снизу вверх. www.mathprofi.ru
4. Записать общее решение, в котором свободные переменные записываются «сами по себе» и строго на своих местах, а полученные выражения для базисных переменных записываются на первой и третьей позициях. www.mathprofi.ru
5. Придавая свободным переменным произвольные значения, можно найти бесконечно много частных решений. www.mathprofi.ru

Каждое частное решение должно удовлетворять каждому уравнению системы. www.mathprofi.ru На этом основана «быстрая» проверка правильности решения. www.mathprofi.ru