Как решать системы дифференциальных уравнений первого порядка с помощью метода Бернулли?

Возможно, имелись в виду линейные дифференциальные уравнения первого порядка, для которых существует метод Бернулли. yukhym.com 1cov-edu.ru

Алгоритм решения: yukhym.com

1. Представить решение в виде произведения двух неизвестных функций: y = u · v, где u и v — функции от x. yukhym.com 1cov-edu.ru Одну из этих функций можно выбрать произвольно, а вторая определяется из дифференциального уравнения. yukhym.com
2. Найти производную произведения: y′ = u′ · v + u · v′. 1cov-edu.ru
3. Подставить запись функции y = u · v и производной y′ = u′ · v + u · v′ в исходное уравнение. yukhym.com 1cov-edu.ru
4. Сгруппировать второй и третий слагаемые, вынести общий множитель (u) за скобки и прийти к дифференциальному уравнению. yukhym.com
5. Определить частное решение v = v(x). yukhym.com Для этого решить дифференциальное уравнение v′ + p(x) · v = 0 и за произвольную постоянную интегрирования взять ноль (С = 0). yukhym.com
6. Подставить найденную функцию v = v(x) в исходное дифференциальное уравнение. yukhym.com Оно упростится и будет представлять собой дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными относительно u(x). yukhym.com

Метод Бернулли позволяет решать и другие типы дифференциальных уравнений, но для более подробного изучения рекомендуется обратиться к специализированным источникам.