Как решать системы дифференциальных уравнений первого порядка с помощью метода Бернулли?

Возможно, имелись в виду линейные дифференциальные уравнения первого порядка, для которых существует метод Бернулли. 14

Алгоритм решения: 1

1. Представить решение в виде произведения двух неизвестных функций: y = u · v, где u и v — функции от x. 14 Одну из этих функций можно выбрать произвольно, а вторая определяется из дифференциального уравнения. 1
2. Найти производную произведения: y′ = u′ · v + u · v′. 4
3. Подставить запись функции y = u · v и производной y′ = u′ · v + u · v′ в исходное уравнение. 14
4. Сгруппировать второй и третий слагаемые, вынести общий множитель (u) за скобки и прийти к дифференциальному уравнению. 1
5. Определить частное решение v = v(x). 1 Для этого решить дифференциальное уравнение v′ + p(x) · v = 0 и за произвольную постоянную интегрирования взять ноль (С = 0). 1
6. Подставить найденную функцию v = v(x) в исходное дифференциальное уравнение. 1 Оно упростится и будет представлять собой дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными относительно u(x). 1

Метод Бернулли позволяет решать и другие типы дифференциальных уравнений, но для более подробного изучения рекомендуется обратиться к специализированным источникам.