Для решения рациональных неравенств с дробями в школьном курсе математики используют метод интервалов. 12

Алгоритм решения: 3

1. Перенести всё в одну сторону и привести к общему знаменателю, чтобы получить рациональное неравенство в стандартном виде. 3
2. Раскладывать числитель и знаменатель на множители. 3 Все множители должны быть «линейными», то есть переменная в каждом из них — только в первой степени. 3 Если какой-то из множителей нелинейный, и его невозможно разложить на линейные, от него надо избавиться. 3
3. Найти ОДЗ (знаменатель дроби не должен равняться нулю). 2
4. Отметить на числовой оси нули числителя и нули знаменателя. 3 Если неравенство строгое, то корни числителя обозначают «выколотой» точкой, если нет — закрашенной. 4 Корни знаменателя «выколоты» всегда, независимо от строгости знака сравнения. 4
5. Определить знаки для каждого интервала. 3 Для этого берут произвольный корень из одного из интервалов и определяют знак в интервале, к которому относится корень. 3 Затем чередуют знаки, обращая внимание на корни, повторяющиеся в неравенстве несколько раз. 3
6. Выбрать интервалы, на которых значения функции имеют знак, соответствующий знаку неравенства. 3
7. Записать ответ, обращая внимания на знак неравенства и на ОДЗ. 3 Если неравенство строгое — все точки выколотые. 3 Если неравенство нестрогое — нули знаменателя — выколотые точки (по ОДЗ), а нули числителя — не выколотые точки. 3

При решении дробно-рациональных неравенств нельзя «домножать» или делить левую или правую части неравенства на выражения, содержащие переменную. 1