Как решать простейшие тригонометрические уравнения с четными и нечетными функциями?

Простейшие тригонометрические уравнения — это уравнения следующих видов: cos x = a, sin x = a, tg x = a, ctg x = a. mathus.ru Решить такое уравнение — значит описать множество значений переменной x, для которых данная тригонометрическая функция принимает заданное значение a. mathus.ru

Чётные тригонометрические функции — это косинус. examer.ru nsportal.ru Например, cos(−t) = cost. examer.ru Чтобы решить уравнение с чётной функцией, можно рассмотреть промежуток, например, [0; π]. ya-znau.ru На этом промежутке функция убывает от 1 до -1. ya-znau.ru Так как убывающая функция принимает каждое своё значение только в одной точке её области определения, то уравнение будет иметь только один корень. ya-znau.ru Затем, учитывая, что косинус — чётная функция, на промежутке [-π; 0] будет только один корень — число, противоположное найденному. ya-znau.ru

Нечётные тригонометрические функции — это синус, тангенс и котангенс. examer.ru nsportal.ru Например, sin(−t) = −sint, tg(−t) = −tgt, ctg(−t) = −ctgt. examer.ru Чтобы решить уравнение с нечётной функцией, можно рассмотреть, например, промежуток [0; π]. На этом промежутке функция возрастает от -∞ до +∞. ya-znau.ru Так как возрастающая функция принимает каждое своё значение только в одной точке её области определения, то уравнение будет иметь только один корень. ya-znau.ru

Для решения простейших тригонометрических уравнений часто используют тригонометрическую окружность. mathus.ru