Для решения производных функций с переменными в тригонометрических выражениях можно использовать алгоритм нахождения производной: 3

1. Разобрать выражение на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. 3
2. Найти производные элементарных функций в таблице производных, а формулы производных произведения, суммы и частного — в правилах дифференцирования. 3

Некоторые правила дифференцирования:

• Производная суммы равна сумме производных. 2
• Постоянный множитель можно вынести за знак производной. 2
• Производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой. 3
• Производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. 3
• Производная сложной функции равна произведению её производной по промежуточному аргументу на производную этого аргумента по независимой переменной. 5

Пример: производная функции синуса записывается как sin′(a) = cos(a), что означает, что скорость изменения sin(x) под определённым углом x = a задаётся косинусом этого угла. 14