Алгоритм решения квадратного уравнения через дискриминант: 1

1. Определить, чему равны коэффициенты a, b, c. 1
2. Вычислить значение дискриминанта по формуле D = b² − 4ac. 13
3. В зависимости от значения дискриминанта определить количество корней: 1

• Если D < 0, то корней нет. 1
• Если D = 0, то есть один корень, равный −b/2a. 1
• Если D > 0, то у уравнения две корня, равные. 1

1. Найти корни по соответствующим формулам: 1

• Если D < 0, то корней нет. 1
• Если D = 0, то единственный корень равен x = −b/2a. 1
• Если D > 0, то первый корень равен x1 = −b+√D/2a, второй — x2 = −b−√D/2a. 1

1. Записать ответ. 2

Примеры решения некоторых уравнений с помощью дискриминанта:

1. Уравнение 3x² - 4x + 2 = 0. 13 Определим коэффициенты: a = 3, b = -4, c = 2. 1 Найдём дискриминант: D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 3 * 2 = 16 - 24 = -8. 1 Ответ: D < 0, корней нет. 1
2. Уравнение x² - 6x + 9 = 0. 13 Определим коэффициенты: a = 1, b = -6, c = 9. 1 Найдём дискриминант: D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0. 1 D = 0, значит уравнение имеет один корень. 1 Ответ: корень уравнения 3. 1
3. Уравнение x² - 4x - 5 = 0. 3 Определим коэффициенты: a = 1, b = -4, c = -5. 3 Найдём дискриминант: D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36. 3 D > 0, значит уравнение имеет два корня. 3 Ответ: два корня x1 = 5, x2 = -1. 3