Для решения прикладных задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции можно использовать метод математического моделирования: 4

1. Составьте математическую модель задачи. 5 Для этого назовите величину, наибольшее или наименьшее значение которой нужно найти, оптимизируемой величиной. 5 Выберите независимую переменную, через которую можно выразить эту величину. 5 Определите границы для значений независимой переменной — это будет областью определения для искомой величины. 5 Выразите величину через переменную и получите функцию. 5

2. Работайте с математической моделью. 5 Найдите наибольшее или наименьшее значение функции, исходя из условия задачи. 5

3. Дайте ответ на вопрос задачи. 5 Основываясь на результаты, полученные на этапе работы с моделью, дайте чёткий ответ на вопрос задачи. 5

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной функции на отрезке: 3

1. Найдите область определения данной функции и проверьте, входит ли в неё заданный отрезок. 3
2. Найдите производную данной функции. 3
3. Приравняйте производную к нулю и найдите точки, в которых она обращается в нуль (решите уравнение). 3
4. Выберите из корней уравнения те точки, которые попадают в заданный промежуток, и вычислите значение функции в них. 3
5. Возьмите точки начала и конца отрезка и найдите значение функции в них. 3
6. Сделайте вывод о наибольшем и наименьшем значении функции. 3