Для решения полиномиальных уравнений высших степеней можно использовать схему Горнера. 1 Она основана на теореме Безу и позволяет решить сложное уравнение без подстановок и деления многочленов в столбик. 1

Алгоритм схемы Горнера: 1

1. Записать коэффициенты уравнения в табличку. 1
2. Найти предположительные корни, которые равны делителям свободного члена. 1
3. Проверить очевидные корни и записать их в таблицу. 1
4. Снести левое значение таблицы вниз. 1
5. Заполнить таблицу, умножая предыдущий столбец на проверяемое число и прибавляя столбец. 1

Ещё один способ — разложить на множители левую часть уравнения. 2 Если найти любой корень многочлена, то можно будет разложить левую часть и преобразовать уравнение в уравнение более низкой степени, которое будет просто решить. 23

Для уравнений высших степеней с целыми коэффициентами можно попробовать найти рациональные корни, а потом разложить многочлен на множители, чтобы преобразовать уравнение в уравнение более низкой степени. 3

Также для решения таких уравнений могут быть полезны группировка (вынесение общего множителя, формулы сокращённого умножения, выделение полного квадрата), метод неопределённых коэффициентов, возвратные и симметрические уравнения, однородные уравнения. 1