Как решать показательные уравнения с модулями?

Для решения показательных уравнений с модулями можно воспользоваться правилом раскрытия модуля: mathcourse.ru

• Если подмодульное выражение больше или равно нулю, то модуль раскрывается со знаком «плюс». mathcourse.ru
• Если подмодульное выражение меньше нуля, то модуль раскрывается со знаком «минус». mathcourse.ru

Также для решения таких уравнений можно использовать метод интервалов, рассматривая три случая: 300.ya.ru

1. Первый случай: икс принадлежит от минус бесконечности до единицы. 300.ya.ru В этом случае оба модуля снимаются со знаком минус, и, решая уравнение, получают икс равно единице. 300.ya.ru Формально этот корень промежутку не принадлежит. 300.ya.ru
2. Второй случай: первый модуль снимается со знаком минус, второй со знаком плюс. 300.ya.ru Снова получают икс равно единицы, в данной ситуации икс принадлежит промежутку. 300.ya.ru
3. Третий случай: оба модуля снимаются со знаком плюс. 300.ya.ru Уравнение решения не имеет. 300.ya.ru

Более подробную информацию о решении показательных уравнений с модулями можно найти на сайте uchebnik.mos.ru в библиотеке МЭШ. uchebnik.mos.ru