Общие правила решения простейших показательных неравенств: 1

1. Привести показательные функции слева и справа к одинаковому основанию. 1
2. Избавиться от оснований. 1
3. Если основание больше единицы, то знак неравенства сохраняется. 1
4. Если основание меньше единицы, то знак неравенства меняется на противоположный. 1
5. Решить получившееся неравенство. 1

Некоторые другие методы решения показательных неравенств:

• Преобразование оснований. 5 Если неравенство имеет вид, то основания преобразуют к такому виду, чтобы они являлись степенями одного и того же числа, а затем решают простейшее неравенство. 5
• Разложение на множители. 5
• Замена переменной. 5 Если все переменные имеют общий множитель, его обозначают новой переменной — в итоге получается квадратное уравнение. 2 Нужно лишь найти дискриминант и произвести обратную замену. 2
• Решение рациональных показательных неравенств. 2 Нужно перенести всё в левую часть, чтобы в правой остался лишь ноль, и привести к общему знаменателю. 2 Далее решают уравнение, отмечают все корни на оси и применяют метод интервалов. 2 Важно помнить: если в числителе и знаменателе встретятся одинаковые множители с переменной, сокращать их нельзя. 2
• Решение однородных показательных неравенств. 2 Практически все неравенства с однородными показательными функциями решаются по одному принципу: стараются упростить выражение, разделив его на одночлен, а затем при необходимости делают замену переменных. 2