Как решать олимпиадные задачи с делителями чисел?

Для решения олимпиадных задач с делителями чисел рекомендуется использовать знания элементарной теории чисел, в частности признаки делимости. cyberleninka.ru

Некоторые методы, которые могут помочь:

• Использование признаков делимости. cyberleninka.ru urok.1sept.ru В школе изучают, например, признаки делимости на 2, 5, 3, 9. urok.1sept.ru Из любой пары взаимно простых чисел можно получить путём их перемножения новые признаки. urok.1sept.ru
• Представление множества натуральных чисел. amgpgu.ru Например, умение представить натуральные числа в виде объединения классов чисел, равноостаточных при делении на 3 или на 5. amgpgu.ru
• Использование метода индукции. amgpgu.ru Например, можно показать, что любая степень простого числа имеет число делителей на единицу больше показателя степени. amgpgu.ru
• Применение теоремы Паскаля. urok.1sept.ru Она позволяет найти признак делимости на любое число, но для больших чисел проще посчитать в столбик. urok.1sept.ru

При подготовке к олимпиадам можно использовать дополнительные занятия, например факультативы или математические кружки, где будут глубже изучать свойства чисел. cyberleninka.ru