Для решения неравенств с модулями нужно уметь решать простейшие линейные неравенства, а также знать, что такое модуль и как его раскрывать. 5

В случае, когда модуль меньше или равен числу, решением будет пересечение решений неравенств, которые получатся после раскрытия модуля. 5 Например, для неравенства |x| ≤ 1 решением будет пересечение промежутков x ≤ 1 и x ≥ −1. 5

Если модуль больше или равен числу, решением будет объединение решений неравенств, которые получатся после раскрытия модуля. 5 Например, для неравенства |x| ≥ 1 решением служит объединение промежутков x ≤ −1 и x ≥ 1. 5

Для решения совокупности неравенств с одной переменной нужно: 1

1. Найти множество решений для каждого из неравенств системы. 1 Если какое-либо частное решение является пустым множеством, отбросить его, но продолжить решение. 1
2. Начертить друг под другом числовые прямые, число которых равно числу полученных непустых частных решений. 1 Начала отсчёта числовых прямых должны находиться на общем перпендикуляре, единичный отрезок должен совпадать. 1
3. На числовых прямых изобразить полученные частные решения, на отдельной прямой найти их объединение — это и будет общим решением системы. 1

При решении неравенств с модулями также могут возникнуть два случая: 2

1. |x| ≤ b, тогда неравенство с модулем сводится к системе двух неравенств. 2
2. |x| ≥ b, тогда неравенство с модулем сводится к совокупности двух неравенств. 2