Как решать неравенства с модулями и совокупностями?

Для решения неравенств с модулями нужно уметь решать простейшие линейные неравенства, а также знать, что такое модуль и как его раскрывать. spacemath.xyz

В случае, когда модуль меньше или равен числу, решением будет пересечение решений неравенств, которые получатся после раскрытия модуля. spacemath.xyz Например, для неравенства |x| ≤ 1 решением будет пересечение промежутков x ≤ 1 и x ≥ −1. spacemath.xyz

Если модуль больше или равен числу, решением будет объединение решений неравенств, которые получатся после раскрытия модуля. spacemath.xyz Например, для неравенства |x| ≥ 1 решением служит объединение промежутков x ≤ −1 и x ≥ 1. spacemath.xyz

Для решения совокупности неравенств с одной переменной нужно: reshator.com

1. Найти множество решений для каждого из неравенств системы. reshator.com Если какое-либо частное решение является пустым множеством, отбросить его, но продолжить решение. reshator.com
2. Начертить друг под другом числовые прямые, число которых равно числу полученных непустых частных решений. reshator.com Начала отсчёта числовых прямых должны находиться на общем перпендикуляре, единичный отрезок должен совпадать. reshator.com
3. На числовых прямых изобразить полученные частные решения, на отдельной прямой найти их объединение — это и будет общим решением системы. reshator.com

При решении неравенств с модулями также могут возникнуть два случая: blog.tutoronline.ru

1. |x| ≤ b, тогда неравенство с модулем сводится к системе двух неравенств. blog.tutoronline.ru
2. |x| ≥ b, тогда неравенство с модулем сводится к совокупности двух неравенств. blog.tutoronline.ru