Как решать неравенства для определения промежутков знакопостоянства функции?

Для решения неравенств с целью определения промежутков знакопостоянства функции можно использовать метод интервалов. ru.ruwiki.ru lc.rt.ru

Последовательность действий: ru.ruwiki.ru

1. Найти точки, в которых функция обращается в ноль, то есть значения аргумента, при которых значение функции равно нулю. ru.ruwiki.ru Эти точки называются корнями функции. ru.ruwiki.ru
2. Найти точки, в которых функция может менять знак, то есть значения аргумента, при которых функция обращается в ноль или не существует. ru.ruwiki.ru Эти точки называются точками разрыва или точками пересечения с осью абсцисс. ru.ruwiki.ru
3. Разбить область определения функции на интервалы, используя найденные точки. ru.ruwiki.ru
4. Проверить знак функции на каждом интервале, выбрав тестовую точку внутри интервала и подставив её в уравнение функции. ru.ruwiki.ru
5. Записать интервалы, на которых функция имеет постоянный знак. ru.ruwiki.ru

Также можно использовать табличный способ. lc.rt.ru Для этого нужно выписать все значения, которые может принимать x, все множители и определить знак каждого множителя. lc.rt.ru Знак функции y определяется, уже зная знаки всех сомножителей. lc.rt.ru

Ещё один способ — определить методом пробной точки знак на одном интервале, а знаки на других интервалах будут чередоваться, кроме тех случаев, когда множитель, соответствующий границе интервала, может быть лишь одного знака (например, если соответствующие множители стоят в чётной степени). interneturok.ru