Для решения модульных неравенств с переменным модулем можно использовать следующие методы:

• Решение с помощью геометрического свойства модуля. 1 Решением исходного неравенства будут все значения переменной, которые удовлетворяют хотя бы одному неравенству из совокупности и каждому неравенству из системы. 1
• Решение, используя определение модуля. 1 В этом случае нужно раскрыть модуль по определению и рассмотреть все возможные случаи. 2
• Метод возведения в квадрат. 14 Левая и правая части неравенства должны быть положительными выражениями, тогда их можно возвести в квадрат. 1 После этого применяют формулу разности квадратов. 1
• Метод перебора вариантов (метод интервалов). 1 Нужно выписать все подмодульные выражения, приравнять их к нулю и решить уравнения. 1 Найденные корни отмечают на одной числовой прямой и на каждом получившемся участке определяют знаки каждого подмодульного выражения. 1 Затем раскрывают модули согласно знакам на каждом участке и решают получившиеся неравенства. 1 После этого результаты объединяют. 1
• Метод замены переменной. 1 Нужно сделать замену переменной, а затем вернуться к первоначальной переменной. 1
• Графический способ. 1 Графически решают неравенство, учитывая, что решения неравенств с модулями обычно представляют собой сплошные множества на числовой прямой — интервалы и отрезки. 3

Выбор метода зависит от конкретной задачи.