Как решать модульные неравенства с переменным модулем?

Для решения модульных неравенств с переменным модулем можно использовать следующие методы:

• Решение с помощью геометрического свойства модуля. multiurok.ru Решением исходного неравенства будут все значения переменной, которые удовлетворяют хотя бы одному неравенству из совокупности и каждому неравенству из системы. multiurok.ru
• Решение, используя определение модуля. multiurok.ru В этом случае нужно раскрыть модуль по определению и рассмотреть все возможные случаи. foxford.ru
• Метод возведения в квадрат. multiurok.ru blog.tutoronline.ru Левая и правая части неравенства должны быть положительными выражениями, тогда их можно возвести в квадрат. multiurok.ru После этого применяют формулу разности квадратов. multiurok.ru
• Метод перебора вариантов (метод интервалов). multiurok.ru Нужно выписать все подмодульные выражения, приравнять их к нулю и решить уравнения. multiurok.ru Найденные корни отмечают на одной числовой прямой и на каждом получившемся участке определяют знаки каждого подмодульного выражения. multiurok.ru Затем раскрывают модули согласно знакам на каждом участке и решают получившиеся неравенства. multiurok.ru После этого результаты объединяют. multiurok.ru
• Метод замены переменной. multiurok.ru Нужно сделать замену переменной, а затем вернуться к первоначальной переменной. multiurok.ru
• Графический способ. multiurok.ru Графически решают неравенство, учитывая, что решения неравенств с модулями обычно представляют собой сплошные множества на числовой прямой — интервалы и отрезки. www.berdov.com

Выбор метода зависит от конкретной задачи.