Для решения математических задач с использованием модульных неравенств можно применить следующие методы:

1. Раскрытие модуля по определению. 15 Если под знаком модуля стоит выражение с переменной, то следует сначала раскрыть модуль, а затем выразить переменную. 1
2. Возведение обеих частей неравенства в квадрат. 25 Этот метод удобен для решения неравенств с одним знаком модуля, когда другой способ неприменим. 3
3. Метод промежутков (интервалов). 3 Применяется для решения неравенств с несколькими модулями. 13 Алгоритм решения:

• Найти в неравенстве все выражения, содержащиеся под знаком модуля. 1
• Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль. 1
• Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки. 1
• Определить для каждого числового промежутка, чему равно значение каждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему. 1
• Для каждого числового промежутка записать и решить исходное неравенство без знаков модуля. 1
• Найти пересечение полученных множеств решений и соответствующих числовых промежутков. 1
• В ответе записать объединение всех получившихся множеств решений. 1

Также при решении неравенств с модулем можно использовать геометрическую интерпретацию модуля, графический метод, замену переменной и другие приёмы. 5