Как решать математические задачи с использованием модульных неравенств?

Для решения математических задач с использованием модульных неравенств можно применить следующие методы:

1. Раскрытие модуля по определению. foxford.ru lpi.sfu-kras.ru Если под знаком модуля стоит выражение с переменной, то следует сначала раскрыть модуль, а затем выразить переменную. foxford.ru
2. Возведение обеих частей неравенства в квадрат. wika.tutoronline.ru lpi.sfu-kras.ru Этот метод удобен для решения неравенств с одним знаком модуля, когда другой способ неприменим. nauchkor.ru
3. Метод промежутков (интервалов). nauchkor.ru Применяется для решения неравенств с несколькими модулями. foxford.ru nauchkor.ru Алгоритм решения:

• Найти в неравенстве все выражения, содержащиеся под знаком модуля. foxford.ru
• Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль. foxford.ru
• Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки. foxford.ru
• Определить для каждого числового промежутка, чему равно значение каждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему. foxford.ru
• Для каждого числового промежутка записать и решить исходное неравенство без знаков модуля. foxford.ru
• Найти пересечение полученных множеств решений и соответствующих числовых промежутков. foxford.ru
• В ответе записать объединение всех получившихся множеств решений. foxford.ru

Также при решении неравенств с модулем можно использовать геометрическую интерпретацию модуля, графический метод, замену переменной и другие приёмы. lpi.sfu-kras.ru