Как решать математические задачи про кроликов и клетки?

Для решения математических задач про кроликов и клетки можно использовать принцип Дирихле. blog.tutoronline.ru dzen.ru Он гласит, что если кролики рассажены в n клеток, причём количество кроликов больше, чем клеток, то хотя бы в одной клетке находится более одного кролика. dzen.ru

Чтобы решить задачу, нужно: blog.tutoronline.ru

1. Определить, что в задаче соответствует клеткам, а что — кроликам. blog.tutoronline.ru dzen.ru
2. Предположить противное, то есть что никакие условия задачи не выполняются. blog.tutoronline.ru
3. На языке «кроликов и клеток» это будет звучать так: в каждую из клеток попадает меньше условий задачи. blog.tutoronline.ru
4. Затем нужно прийти к противоречию с предположением. blog.tutoronline.ru dzen.ru
5. Сделать вывод, что условия задачи выполняются. blog.tutoronline.ru

Пример задачи: в классе 30 учеников, один из них решил 13 примеров на контрольной работе, а остальные — меньше. blog.tutoronline.ru Нужно доказать, что по крайней мере три ученика решили одинаковое количество примеров. blog.tutoronline.ru

Решение: в качестве кроликов здесь выступают ученики, а в качестве клеток — число решённых примеров на контрольной. blog.tutoronline.ru В клетку с номером «0» определяют тех, кто не решил ни одного примера, в клетку с номером «1» — тех, кто решил 1 пример, и так далее. blog.tutoronline.ru

Далее нужно применить метод от противного: dzen.ru

• Предположим, что никакие три ученика не решили одинаковое количество примеров. blog.tutoronline.ru
• Тогда в каждую из клеток, начиная с 0-й и заканчивая 12-й, попадает меньше трёх учеников. blog.tutoronline.ru
• Значит, в каждой клетке не больше двух человек, а в 13-ти клетках не больше 26 человек. blog.tutoronline.ru
• Даже если добавить ученика, который решил 13 примеров, то 30 человек не набирается. blog.tutoronline.ru
• Получено противоречие с предположением, значит, найдутся 3 ученика, решивших одинаковое количество примеров. blog.tutoronline.ru