Алгоритм решения математических задач на применение свойств чисел: 1

1. Анализ условия задачи. 1 Нужно внимательно прочитать и понять условие, определить, какие числовые свойства или теоремы могут быть использованы. 1
2. Выделение ключевых моментов. 1 Необходимо определить ключевые числа, диапазоны, делимость, чётность/нечётность и другие важные аспекты в условии задачи. 1
3. Применение теоретических знаний. 1 Можно использовать знания о числовых множествах, свойствах целых чисел, арифметических и геометрических прогрессиях, свойствах степеней и корней. 1
4. Решение уравнений/неравенств. 1 Если это требуется, нужно решить уравнения или неравенства, связанные с задачей. 1
5. Логический анализ. 1 Следует применять логические рассуждения для сужения области поиска ответа или выбора правильного пути решения. 1
6. Проверка ответа. 1 Нужно проверить решение на специальные или граничные случаи, чтобы убедиться в его правильности. 1
7. Формулировка ответа. 1 Необходимо записать ответ, убедившись, что он полный и точно соответствует заданным условиям. 1

При решении задач на свойства чисел могут использоваться, например, такие свойства:

• Делимость на 2. 4 Последняя цифра числа чётная. 4
• Делимость на 3. 4 Сумма цифр числа делится на 3. 4
• Делимость на 4. 4 Две последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 4. 4
• Делимость на 5. 4 Последняя цифра числа 0 или 5. 4
• Делимость на 6. 4 Число должно делиться на 3 и на 2, это можно проверить с помощью признаков делимости на 2 и на 3. 4
• Делимость на 8. 4 Три последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 8. 4
• Делимость на 9. 4 Сумма цифр числа делится на 9. 4
• Делимость на 11. 4 Сумма цифр, стоящих на чётных местах, отличается от суммы цифр, стоящих на нечётных местах, на число, которое делится на 11. 4
• Делимость на 25. 4 Число оканчивается на 00, 25, 50 или 75. 4