Как решать математические задачи на нахождение пути по течению и против течения реки?

Чтобы решать математические задачи на нахождение пути по течению и против течения реки, нужно учитывать, что:

• Скорость по течению определяется как сумма собственной скорости и скорости течения. urok.1sept.ru neofamily.ru
• Скорость против течения — как разность собственной скорости и скорости течения. urok.1sept.ru neofamily.ru
• Сумма скоростей по течению и против течения реки равна удвоенной собственной скорости. znaika.ru
• Разность этих скоростей равна удвоенной скорости течения реки. znaika.ru

Некоторые рекомендации по решению задач:

• В качестве неизвестных в таких текстовых задачах удобно выбирать расстояние и скорости движущихся тел, если они не заданы. znaika.ru
• Если в условии не представлены единицы длины, принято весь путь брать за единицу длины, а часть этого пути выражать долей всего пути без наименования. znaika.ru
• В задачах, где не используются единицы длины, можно обозначить расстояние за единицу, а часть пути выразить как долю от единицы. znaika.ru
• Можно составить таблицу, в одной строке указав движение по течению, а в другой — против течения. neofamily.ru
• Можно использовать уравнения, например, приравнивать разницу большего и меньшего времени к числу из условия. neofamily.ru

Пример решения задачи: катер с собственной скоростью 15 км/ч проплыл 2 часа по течению реки и 3 часа против течения. urok.1sept.ru Какое расстояние он проплыл за всё время, если скорость течения реки 2 км/ч? urok.1sept.ru

Решение: urok.1sept.ru

1. Найдём скорость по течению: Vпо теч. = Vсоб. + Vтеч. = 15 + 2 = 17 км/ч. urok.1sept.ru
2. Найдём скорость против течения: Vпр. теч. = Vсоб. – Vтеч. = 15 – 2 = 13 км/ч. urok.1sept.ru
3. Найдём расстояние по течению: Sпо теч. = Vпо теч. · tпо теч. = 17 · 2 = 34 км. urok.1sept.ru
4. Найдём расстояние против течения: Sпр теч. = Vпр. теч.· t пр. теч. = 13 · 3 = 39 км. urok.1sept.ru
5. Найдём общее расстояние: S = Sпо теч. + Sпр. теч. = 34 + 39 = 73 км. urok.1sept.ru

Ответ: 73 км. urok.1sept.ru