Как решать математические задачи на функцию с помощью нахождения интервалов убывания и возрастания?

Алгоритм решения математических задач на функцию с помощью нахождения интервалов убывания и возрастания: skysmart.ru

1. Найти область определения функции. skysmart.ru
2. Найти производную функции. skysmart.ru infourok.ru Она показывает, как быстро и в каком направлении меняется значение функции в конкретный момент. skillbox.ru
3. Найти критические точки — точки, в которых производная обращается в нуль или терпит разрыв. math.semestr.ru
4. Исследовать знак первой производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. math.semestr.ru
5. Сделать выводы о промежутках возрастания и убывания функции. infourok.ru

Некоторые признаки возрастания и убывания функции:

• Если производная положительна для всех значений х в интервале (а; в), то функция в этом интервале возрастает. infourok.ru
• Если производная отрицательна для всех значений х в интервале (а; в), то функция в этом интервале убывает. infourok.ru

Пример решения задачи. skillbox.ru Нужно найти интервалы возрастания и убывания функции f(x) = x³ − 3x² + 2: skillbox.ru

• Найдём производную: f'(x) = 3x(x − 2). skillbox.ru
• Определим критические точки: x = 0 и x = 2. skillbox.ru
• Проанализируем изменение функции на интервалах: skillbox.ru
• (−∞, 0) — функция возрастает, поскольку производная положительна. skillbox.ru
• (0, 2) — функция убывает, производная отрицательна. skillbox.ru
• (2, +∞) — функция снова возрастает. skillbox.ru

Ответ: функция возрастает на двух интервалах: (−∞, 0) и (2, +∞), в то время как на интервале (0, 2) функция убывает. skillbox.ru

Для решения подобных задач можно использовать онлайн-сервисы, например math.semestr.ru. math.semestr.ru