Как решать логические задачи про пятиугольники и семиугольники?

Для решения логических задач про пятиугольники и семиугольники можно использовать метод подбора. www.bolshoyvopros.ru otvet.mail.ru Поочерёдно рассматривают разные варианты: один семиугольник, два семиугольника и так далее. otvet.mail.ru Каждый раз считают, сколько после этого остаётся «свободных вершин». otvet.mail.ru Как только это число будет делиться на 5, задача решена. otvet.mail.ru

Также можно применить признаки делимости. www.bolshoyvopros.ru Например, есть признак делимости на 5: число делится на пять, если оно оканчивается цифрой 5 или 0. otvet.mail.ru

Ещё один способ — использовать два ряда чисел, кратных 7 и 5. otvet.mail.ru Нужно посмотреть, какие два числа — по одному из первого и второго ряда — дают в сумме заданное количество вершин. otvet.mail.ru Затем составить равенство и сделать вывод. otvet.mail.ru

Пример решения задачи про 31 вершину: math4-vpr.sdamgia.ru www.bolshoyvopros.ru

1. Предположим, что семиугольник только один. math4-vpr.sdamgia.ru Тогда количество вершин у пятиугольников равно 31 − 7 = 24. math4-vpr.sdamgia.ru Этого не может быть, потому что число 24 на 5 не делится. math4-vpr.sdamgia.ru
2. Если семиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 31 − 14 = 17, чего быть не может. math4-vpr.sdamgia.ru
3. Если семиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 31 − 21 = 10. math4-vpr.sdamgia.ru Значит, может быть два пятиугольника. math4-vpr.sdamgia.ru Больше трёх семиугольников быть не может. math4-vpr.sdamgia.ru

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу. math4-vpr.sdamgia.ru