Для решения логических задач про пятиугольники и семиугольники можно использовать метод подбора. 34 Поочерёдно рассматривают разные варианты: один семиугольник, два семиугольника и так далее. 4 Каждый раз считают, сколько после этого остаётся «свободных вершин». 4 Как только это число будет делиться на 5, задача решена. 4

Также можно применить признаки делимости. 3 Например, есть признак делимости на 5: число делится на пять, если оно оканчивается цифрой 5 или 0. 4

Ещё один способ — использовать два ряда чисел, кратных 7 и 5. 4 Нужно посмотреть, какие два числа — по одному из первого и второго ряда — дают в сумме заданное количество вершин. 4 Затем составить равенство и сделать вывод. 4

Пример решения задачи про 31 вершину: 13

1. Предположим, что семиугольник только один. 1 Тогда количество вершин у пятиугольников равно 31 − 7 = 24. 1 Этого не может быть, потому что число 24 на 5 не делится. 1
2. Если семиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 31 − 14 = 17, чего быть не может. 1
3. Если семиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 31 − 21 = 10. 1 Значит, может быть два пятиугольника. 1 Больше трёх семиугольников быть не может. 1

Допускается другая последовательность действий и рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу. 1