Как решать логарифмические неравенства на олимпиадах по математике?

Алгоритм решения логарифмических неравенств: 13

1. Записать область допустимых значений (ОДЗ) неравенства. 13 По определению, аргумент логарифма всегда должен быть больше нуля, а основание больше нуля и не должно равняться единице. 3
2. Упростить выражения слева и справа от знака неравенства, используя свойства логарифмов, если это возможно. 3
3. Если основания логарифмов одинаковые, избавиться от логарифмов. 3 В противном случае — используя свойства логарифмов, привести к одинаковому основанию, а уже потом совершить эти действия. 3
4. Решить неравенство, пересечь с ОДЗ, записать ответ. 3

Некоторые правила решения:

• Если основание логарифма больше единицы, знак неравенства остаётся тем же. 1
• Если основание больше нуля и меньше единицы, знак неравенства меняется на противоположный. 14
• При работе с логарифмами и избавлении от них нужно следить за показаниями ОДЗ, иначе в ответ попадут лишние корни. 3

Для решения логарифмических неравенств можно использовать метод интервалов, метод рационализации и другие методы. 25