Алгоритм решения логарифмических неравенств: 2

1. Написать область допустимых значений (ОДЗ) неравенства. 12 По определению, аргумент логарифма всегда должен быть больше нуля, а основание больше нуля и не должно равняться единице. 2
2. Упростить выражения слева и справа от знака неравенства, используя свойства логарифмов, если это возможно. 2
3. Если основания логарифмов одинаковые, избавиться от логарифмов. 2 В противном случае — используя свойства логарифмов, привести к одинаковому основанию, а уже потом совершить эти действия. 2
4. Решить неравенство, пересечь с ОДЗ, записать ответ. 2

Некоторые правила решения:

• Если основание логарифма больше единицы, логарифмическая функция монотонно возрастает, и тогда большему значению x соответствует большее значение выражения logax. 1
• Если основание больше нуля и меньше единицы, логарифмическая функция монотонно убывает. 1 Большему значению аргумента x будет соответствовать меньшее значение logax. 1
• При работе с логарифмами и избавлении от них нужно внимательно следить за показаниями ОДЗ, иначе в ответ попадут лишние корни. 2

Для решения логарифмических неравенств рекомендуется записывать решение в виде цепочки равносильных переходов. 1