Как решать логарифмические неравенства на ЕГЭ?

Алгоритм решения логарифмических неравенств: umschool.net

1. Написать область допустимых значений (ОДЗ) неравенства. ege-study.ru umschool.net По определению, аргумент логарифма всегда должен быть больше нуля, а основание больше нуля и не должно равняться единице. umschool.net
2. Упростить выражения слева и справа от знака неравенства, используя свойства логарифмов, если это возможно. umschool.net
3. Если основания логарифмов одинаковые, избавиться от логарифмов. umschool.net В противном случае — используя свойства логарифмов, привести к одинаковому основанию, а уже потом совершить эти действия. umschool.net
4. Решить неравенство, пересечь с ОДЗ, записать ответ. umschool.net

Некоторые правила решения:

• Если основание логарифма больше единицы, логарифмическая функция монотонно возрастает, и тогда большему значению x соответствует большее значение выражения logax. ege-study.ru
• Если основание больше нуля и меньше единицы, логарифмическая функция монотонно убывает. ege-study.ru Большему значению аргумента x будет соответствовать меньшее значение logax. ege-study.ru
• При работе с логарифмами и избавлении от них нужно внимательно следить за показаниями ОДЗ, иначе в ответ попадут лишние корни. umschool.net

Для решения логарифмических неравенств рекомендуется записывать решение в виде цепочки равносильных переходов. ege-study.ru