Как решать квадратные уравнения с помощью замены переменной?

Для решения квадратного уравнения с помощью замены переменной необходимо найти одинаковые части уравнения, содержащие переменную x (это могут быть степени x или целые выражения, зависящие от x). sigma-center.ru Их нужно обозначить новой переменной t. sigma-center.ru Главное, чтобы после замены в исходном уравнении не осталось переменной x. sigma-center.ru

Пример решения биквадратного уравнения: sigma-center.ru

1. Обозначим за переменную t=x^2. sigma-center.ru Тогда логично предположить, что x^4=(x^2)^2=t^2. sigma-center.ru
2. Подставим новое обозначение в исходное уравнение, вместо x^4 пишем t^2, а вместо x^2 — просто t. sigma-center.ru
3. Так уравнение четвёртой степени превратилось в обыкновенное квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант. sigma-center.ru
4. После того, как найдены корни t1 и t2, нужно вернуться к исходной переменной x, ведь требуется найти именно x, а не t. sigma-center.ru

Несколько советов при введении новой переменной:

• Замену переменных нужно делать сразу и при первой же возможности. youclever.org
• Уравнение относительно новой переменной необходимо решать до конца, и лишь затем возвращаться к старому неизвестному. youclever.org
• При возврате к изначальному неизвестному (да и вообще на протяжении всего решения) не забывать проверять корни на ОДЗ. youclever.org