Как решать квадратные уравнения методом выделения полного квадрата?

Для решения квадратного уравнения методом выделения полного квадрата необходимо: school-science.ru www.yaklass.ru

1. Выделить в левой части уравнения полный квадрат. school-science.ru www.yaklass.ru Для этого нужно записать выражение в виде, где первое слагаемое — квадрат числа, а второе — удвоенное произведение числа на коэффициент. school-science.ru www.yaklass.ru Например, в выражении х2 + 6х первое слагаемое — квадрат числа х, а второе — удвоенное произведение х на 3, поэтому, чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32. school-science.ru www.yaklass.ru
2. Преобразовать левую часть уравнения, прибавляя к ней и вычитая 32. school-science.ru www.yaklass.ru
3. Записать уравнение в виде: (х + 3)2 – 16 = 0, то есть (х + 3)2 = 16. school-science.ru
4. Найти корни уравнения: х + 3 = 4, х1 = 1, или х + 3 = -4, х2 = –7. school-science.ru

Пример решения уравнения х2 + 6х – 7 = 0: school-science.ru

1. Запишем выражение х2 + 6х в виде: х2 + 6х = х2 + 2· х ·3. school-science.ru
2. В полученном выражении первое слагаемое — квадрат числа х, а второе — удвоенное произведение х на 3, поэтому, чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 32, так как х2 + 2· х ·3 + 32 = (х + 3)2. school-science.ru
3. Преобразуем левую часть уравнения х2 + 6х – 7 = 0, прибавляя к ней и вычитая 32: school-science.ru х2 + 6х – 7 = х2 + 2· х ·3 + 32 – 32 – 7 = (х + 3)2 – 9 – 7 = (х + 3)2 – 16. school-science.ru
4. Таким образом, данное уравнение можно записать так: (х + 3)2 –16 = 0, то есть (х + 3)2 = 16. school-science.ru
5. Следовательно, х + 3 = 4, х1 = 1, или х + 3 = -4, х2 = –7. school-science.ru

Ответ: x1 = 1; x2 = -7. school-science.ru