Как решать квадратные уравнения методом деления пополам?

Метод деления пополам — приближённый метод решения уравнений. studfile.net Он работает только в том случае, если известно, что на указанном промежутке уравнение имеет ровно один корень. studfile.net

Алгоритм метода: www.apxu.ru

1. Разделить пополам отрезок, где находится корень. www.apxu.ru То есть взять середину отрезка: c = (a + b) / 2. www.apxu.ru
2. Вычислить значение функции в точке c. www.apxu.ru Если оно равно 0, то корень найден. www.apxu.ru Если нет, то значение имеет тот же знак, что и на одном из концов отрезка. www.apxu.ru
3. Заменить этот конец отрезка точкой c. www.apxu.ru Новый отрезок тоже содержит корень уравнения, поскольку на его концах функция снова имеет разные знаки. www.apxu.ru Однако этот отрезок в 2 раза короче предыдущего. www.apxu.ru
4. Повторять процесс со следующим отрезком. www.apxu.ru Поскольку длина отрезка каждый раз уменьшается вдвое, можно получить отрезок сколь угодно малой длины, внутри которого содержится корень уравнения. www.apxu.ru

Процесс продолжается до тех пор, пока длина промежутка остаётся больше, чем требуемая точность. studfile.net После завершения корень уравнения приближённо равен середине оставшегося отрезка. studfile.net