Чтобы решить квадратное неравенство с использованием формулы разности квадратов, нужно выполнить следующие шаги: 2

1. Перенести все члены неравенства в левую часть. 2 Это позволит легче произвести абстрактные операции над выражением. 1
2. Разложить левую часть на множители по формуле разности квадратов. 2
3. Найти значения переменной, при которых выражение в левой части неравенства равно нулю. 2
4. Отметить найденные точки на числовой прямой. 2 Они разделят числовую прямую на интервалы, на каждом из которых выражение будет иметь определённый знак (или «плюс», или «минус»). 2
5. Определить знаки для каждого интервала. 2
6. Показать ответ на числовой оси. 2

Пример решения неравенства: 2

Нужно решить неравенство x² ≥ 9. 2

Решение: 2

1. Перенести все члены неравенства в левую часть: x² − 9 ≥ 0. 2
2. Разложить левую часть на множители по формуле разности квадратов: (x − 3)(x + 3) ≥ 0. 2
3. Выражение в левой части неравенства равно нулю, если x = 3 или x = −3. 2
4. Отметить точки −3 и 3 на числовой прямой. 2 Эти точки делят числовую прямую на три интервала, на каждом из которых выражение (x − 3)(x + 3) имеет определённый знак. 2
5. Определить знаки для каждого интервала. 2
6. Показать ответ на числовой оси: x ∈ (-∞; −3] ∪ [3; +∞). 2