Для решения квадратичных неравенств в реальных задачах можно использовать метод интервалов или построение графика параболы. 34

Метод интервалов: 4

1. Перенести все члены неравенства в левую часть, так чтобы в правой остался только ноль. 4
2. Сделать так, чтобы при неизвестном «x2» стоял положительный коэффициент. 4
3. Приравнять левую часть неравенства к нулю и решить полученное квадратное уравнение. 4
4. Полученные корни уравнения разместить на числовой оси в порядке возрастания. 4
5. На числовой оси нарисовать «арки» для интервалов. 4 Справа налево, начиная с «+», проставить чередуя знаки «+» и «−». 4
6. Выбрать необходимые интервалы и записать их в ответ. 4

Решение квадратичного неравенства с помощью графика параболы: 2

1. Определить точки пересечения параболы и оси x с помощью решения уравнения ax2+bx+c=0. 2
2. Учитывая количество корней и знак коэффициента a, начертить график параболы. 2 Если a > 0, то ветви параболы устремлены вверх, если a < 0, то вниз. 2
3. Выбрать пустые или закрашенные точки, в зависимости от вида знака неравенства: если стоит знак нестрогого неравенства — ≤ или ≥, то точки будут пустыми, если стоит знак строгого неравенства — < или >, то точки будут закрашенными. 2
4. Закрасить правильный интервал. 2
5. Записать ответ. 2

Квадратичные неравенства могут не иметь реальных решений, если квадратичное выражение не пересекает ось x. 1 Также неравенство может иметь бесконечные решения, если оно справедливо для всех значений в его области. 1