Как решать кубические уравнения без использования формул Виета?

Один из способов решения кубических уравнений без использования формул Виета — метод группировки. dzen.ru www.kp.ru

Алгоритм решения: dzen.ru

1. Найти такой x, при котором вся левая часть уравнения обращается в ноль, то есть подобрать первый корень x1. dzen.ru Обычно подходит одно из чисел: 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4, 0,5, -0,5. dzen.ru
2. Произвести операцию деления многочлена на многочлен в столбик: разделить исходный кубический многочлен на (x − x1), где x1 — корень, найденный в предыдущем пункте. dzen.ru
3. В результате деления получить квадратичную функцию, корни которой можно найти с помощью дискриминанта. dzen.ru
4. В ответ записать корень x1 и корни квадратичной функции, найденной во втором пункте. dzen.ru

В отдельных случаях при удачном подборе коэффициентов с помощью группировки удаётся разложить кубический многочлен на множители, после чего легко находятся все корни уравнения. dzen.ru

Чтобы научиться решать подобные уравнения, рекомендуется рассматривать примеры и тренироваться на их решении разными способами. www.napishem.ru