Один из способов решения кубических уравнений без использования формул Виета — метод группировки. 15

Алгоритм решения: 1

1. Найти такой x, при котором вся левая часть уравнения обращается в ноль, то есть подобрать первый корень x1. 1 Обычно подходит одно из чисел: 1, 2, 3, 4, -1, -2, -3, -4, 0,5, -0,5. 1
2. Произвести операцию деления многочлена на многочлен в столбик: разделить исходный кубический многочлен на (x − x1), где x1 — корень, найденный в предыдущем пункте. 1
3. В результате деления получить квадратичную функцию, корни которой можно найти с помощью дискриминанта. 1
4. В ответ записать корень x1 и корни квадратичной функции, найденной во втором пункте. 1

В отдельных случаях при удачном подборе коэффициентов с помощью группировки удаётся разложить кубический многочлен на множители, после чего легко находятся все корни уравнения. 1

Чтобы научиться решать подобные уравнения, рекомендуется рассматривать примеры и тренироваться на их решении разными способами. 4